Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có hai đườmg cao BE,CF cắt nhau tại H.Gọi D là giao điểm của AH và BC.
a/ Chứng minh △AEB△AFC và AH.CD = HE.AC
*C/m △AEB △AFC :
Xét △AEB (\(\widehat{E}=90^o\)) và △AFC (\(\widehat{F}=90^o\)) có :
\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\)
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\Rightarrow\) △AEB △AFC (g-g)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có hai đườmg cao BE,CF cắt nhau tại H.Gọi D là giao điểm của AH và BC.
a/. Chứng minh ▲AEB∼▲AFC và AH.CD = HE.AC
b/.Chứng minh: DA là phân giác của góc EDF
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có hai đườmg cao BE,CF cắt nhau tại H.Gọi D là giao điểm của AH và BC.
a/. Chứng minh ▲AEB∼▲AFC và AH.CD = HE.AC
b/.Chứng minh: DA là phân giác của góc EDF
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh : tam giác AEB ~tam giác AFC. Tính tỉ số đồng dạng với AB=4cm;AC=6cm
b) Chứng minh : tam giác AEF ~tam giác ABC
c) Kéo dài EF và BC cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh : IE.IF=IM2-\(\dfrac{BC^2}{4}\)
d) Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh: MN vuông góc với EF
Bài 10: Cho ∆ABC cân tại A. Đường vuông góc với BC tại B cắt đường vuông góc với AC tại Có D. Vẽ BE vuông góc với CD tại E. gọi M là giao điểm của AD và BE. Vē EN vuông góc với BD tại N. a) Chứng minh DE/DC = DM/DA b) Chứng minh MN//AB. c) Chứng minh ME = MB
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB , cắt đường thẳng AH tại D. Gọi tia AB và tia CD cắt nhau tại E. BE DE a ) Chứng minh : BA DC b ) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , đường thẳng này lần lượt cắt các đường thăng AD , BC tại I , K. Chứng minh : El = EK ; c ) Gọi N là giao điểm của EH và AC ; Gọi Q là giao điểm của DN và BC ; Gọi P là giao điểm của BN và AD . Chúng minh : NA = NC và PQ // BD ; d ) Gọi G là giao điểm của đường thẳng AQ và CD . Qua Q kẻ đường thẳng song song với CE , cắt đường thẳng AC tại T. Chứng minh PT LAD
Bài 3: Cho tam giác ABC , M thuộc AB , N thuộc AC . Biết AM = 3cm, BM = 2cm; AN = 7,5cm ;NC = 5cm. a/ Chứng minh rằng : MN//BC b/ Gọi E là trung điểm của BC ;AE cắt MN tại F . Chứng minh FM = FN. c*/ Gọi O là giao điểm của BN và CM . Chứng minh ba điểm A ,O,E thẳng hàng.
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
a)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng cới tam giác HCA. Từ đó suy ra AC.AH=CH.AB
b)Tia phân giác của góc ACB cắt AH tại D. Biết CH=9cm; AC=15cm.
Tính AD;HD
c)Tia Phân giác của góc HAB cắt Bc tại I. Chứng minh ID //AB
Cho tam giác abc có CB<CA và góc CBA>90 độ. Điểm D nằm giữa hai điểm A và C sao cho CBD=BAC
a)cm tam giác ABC đồng dạng với tam giác BDC
b) Tia phân giác của góc ACB cắt BA tại E và BD tại F. chứng minh FD/FB=EB/EA
c) Đường thẳng vuông góc với CE tại C cắt đường thẳng AB tại H. cm HE.EA=HA.EB
Cho tam giác abc có CB<CA và góc CBA>90 độ. Điểm D nằm giữa hai điểm A và C sao cho CBD=BAC
a)cm tam giác ABC đồng dạng với tam giác BDC
b) Tia phân giác của góc ACB cắt BA tại E và BD tại F. chứng minh FD/FB=EB/EA
c) Đường thẳng vuông góc với CE tại C cắt đường thẳng AB tại H. cm HE.EA=HA.EB
△AFC và AH.CD = HE.AC