a: Xét ΔAEG và ΔCED có
\(\widehat{EAG}=\widehat{ECD}\)
EA=EC
\(\widehat{AEG}=\widehat{CED}\)
Do đó: ΔAEG=ΔCED
Suy ra: GE=GD và AG=DC
Xét ΔABC có
F là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: FE//BC và \(FE=\dfrac{BC}{2}\)
mà D\(\in\)BC và \(DB=DC=\dfrac{BC}{2}\)
nên FE//BD và FE=BD
mà BD//AG và \(BD=AG\left(=DC\right)\)
nên FE//AG và FE=AG
Xét tứ giác AGEF có
FE//AG
FE=AG
Do đó: AGEF là hình bình hành
b: Ta có: ED=EG
mà E nằm giữa D và G
nên E là trung điểm của DG
Xét tứ giác AGDB có
AG//BD
AG=BD
Do đó: AGDB là hình bình hành
Suy ra: AB//DG và AB=DG
mà F\(\in\)AB và E\(\in\)DG
nên BF//GE
Ta có: AB=DG
mà \(BF=\dfrac{AB}{2}\)
và \(EG=\dfrac{GD}{2}\)
nên BF=GE
Xét tứ giác BFGE có
BF//GE
BF=GE
Do đó: BFGE là hình bình hành
c: Ta có: ABDG là hình bình hành
nên hai đường chéo AD và BG cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường\(\left(1\right)\)
Ta có: BFGE là hình bình hành
nên hai đường chéo BG và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra AD,BG và FE đồng quy