Question

Cho tam giác ABC có trọng tâm G=(4/3;1), trung điểm BC là :M(1;1) . Phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là :x y-7=0. Tìm tọa độ A,B,C

Answer 1

\(\overrightarrow{GM}=\left(-\dfrac{1}{3};0\right)\)

Gọi \(A\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(1-x;1-y\right)\)

\(\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{GM}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x=-1\\1-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;1\right)\)

DO B thuộc x+y-7=0 \(\Rightarrow B\left(x;7-x\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_G-x_A-x_B=2-x\\y_C=3y_G-y_A-y_B=x-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(2-x;x-5\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-x;x-6\right)\)

Do AC vuông góc x+y-7=0 \(\Rightarrow\dfrac{-x}{1}=\dfrac{x-6}{1}\Rightarrow x=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(3;4\right)\\C\left(-1;-2\right)\end{matrix}\right.\)