a) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(gt)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
và \(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}=\widehat{BCE}\)
Xét ΔBCD và ΔCBE có
\(\widehat{BCD}=\widehat{CBE}\)(gt)
BC chung
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(cmt)
Do đó: ΔBCD=ΔCBE(g-c-g)
b) Xét ΔOEB có
\(\widehat{OEB}+\widehat{EOB}+\widehat{EBO}=180^0\)(Định lí Tổng ba góc trong một tam giác)(1)
Xét ΔODC có
\(\widehat{ODC}+\widehat{DOC}+\widehat{OCD}=180^0\)(Định lí Tổng ba góc trong một tam giác)(2)
Ta có: \(\widehat{EBO}=\widehat{DOC}\)(cmt)(3)
và \(\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\)(hai góc đối đỉnh)(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}\)
Xét ΔEOB và ΔDOC có
\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}\)(cmt)
EB=DC(ΔCBE=ΔBCD)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DOC}\)(cmt)
Do đó: ΔEOB=ΔDOC(g-c-g)
⇒OB=OC(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔEOB=ΔDOC(cmt)
⇒OE=OD(hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat{BEO}+\widehat{KEO}=180^0\)(hai góc kề bù)(5)
\(\widehat{CDO}+\widehat{HDO}=180^0\)(hai góc kề bù)(6)
mà \(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}\)(cmt)(7)
nên từ (5),(6) và (7) suy ra \(\widehat{KEO}=\widehat{HDO}\)
Xét ΔEOK vuông tại K và ΔDOH vuông tại H có
OE=OD(cmt)
\(\widehat{KEO}=\widehat{HDO}\)(cmt)
Do đó: ΔEOK=ΔDOH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒OK=OH(hai cạnh tương ứng)(đpcm)