Vẽ phác thôi nha 
Gọi Q là trung điểm của AB
K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Q là trung điểm của AB}\\\text{K là trung điểm của AC}\end{matrix}\right.\)
⇒ QK là đường trung bình của ΔABC
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{QK//BC}\\QK=\dfrac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\) (1)
Vì E đối xứng với H qua Q
⇒ Q là trung điểm của FH
Vì F đối xứng với H qua K
⇒ K là trung điểm của EH
Xét ΔEFH có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{ Q là trung điểm của FH}\\\text{K là trung điểm của EH}\end{matrix}\right.\)
⇒ QK là đường trung bình của ΔEFH
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{QK//EF}\\QK=\dfrac{1}{2}EF\end{matrix}\right.\)(2)
Từ (1), (2) ⇒ BC // EF và BC = EF
Xét tứ giác BCEF có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{BC // EF}\\\text{BC = EF}\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác BCEF là hình bình hành
Xét tứ giác AHBF có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Q là trung điểm của AB}\\\text{Q là trung điểm của FH}\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác AHBF là hình bình hành (đường chéo AB, FH)
⇒ AH // BF (1)
Vì AH là đường cao của ΔABC
⇒ AH ⊥ BC (2)
Từ (1), (2) ⇒ BF ⊥ BC
Vì BF ⊥ BC ⇒ \(\widehat{FBC}=90^0\)
Vì tứ giác BCEF là hình bình hành có \(\widehat{FBC}=90^0\) ⇒ Tứ giác BCEF là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật) (đpcm)
Chúc bạn học tốt !!! 