Nối AI kéo dài cắt đường tròn tại D
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow IM\perp BC\)
\(AB\perp BD\) (góc \(\widehat{ABD}\) nt chắn nửa đường tròn)
\(CH\perp AB\) (H là trực tâm) \(\Rightarrow CH//BD\)
Tương tự: \(CD\perp AC\) ; \(BH\perp AC\Rightarrow BH//CD\)
\(\Rightarrow BHCD\) là hbh
\(\Rightarrow HD\) đi qua M và M là trung điểm HD
I là trung điểm AD, M là trung điểm HD \(\Rightarrow IM\) là đường trung bình tam giác ADH
\(\Rightarrow IM=\frac{1}{2}AH=3\)
\(\overrightarrow{IM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AH}=\left(0;3\right)\Rightarrow M\left(-2;3\right)\)
\(BC\perp AH\) nên nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BC qua M: \(y-3=0\)
\(\Rightarrow\) Tọa độ C có dạng \(C\left(c;3\right)\)
\(R=\sqrt{IA^2}=\sqrt{5^2+7^2}=\sqrt{74}\)
\(IC^2=R^2=\left(c+2\right)^2+9=74\Rightarrow\left(c+2\right)^2=65\)
\(\Rightarrow c=-2+\sqrt{65}\Rightarrow C\left(-2+\sqrt{65};3\right)\)