\(\overrightarrow{IM}=\left(-\frac{7}{2};\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2}\left(7;-1\right)\)
M là trung điểm AB, I nằm trên trung trực AB \(\Rightarrow IM\) là trung trực AB
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AB qua M và nhận \(\left(7;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(7\left(x+\frac{9}{2}\right)-1\left(y-\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow7x-y+33=0\)
Do B thuộc AB nên tọa độ có dạng \(B\left(b;7b+33\right)\)
Theo công thức trung điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_M-x_B\\y_A=2y_M-y_B\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-b-9;-7b-30\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}=\left(b+7;7b+34\right)\\\overrightarrow{HB}=\left(b+2;7b+29\right)\end{matrix}\right.\)
\(AH\perp BH\Rightarrow\left(b+7\right)\left(b+2\right)+\left(7b+34\right)\left(7b+29\right)=0\)
\(\Leftrightarrow50b^2+450b+1000=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-4\\b=-5\end{matrix}\right.\)
Tới đây xong rồi. Chia 2 trường hợp.
Biết tọa độ A;B \(\Rightarrow\) viết được pt AH \(\Rightarrow\) C thuộc AH nên đặt tọa độ C theo 1 ẩn \(\Rightarrow\) tìm tọa độ C dựa vào IA=IC
Bạn tự giải quyết nốt phần còn lại nhé