Giải:
a) Lấy O là giao điểm của QN và AH. vì AQ=BQ, AN=CN => QN là đường trung bình của tam giác ABC <=> QN // BC
=> góc NOA = góc CHA = 90 độ ( hai góc đồng vị) (1)
<=> ON // HC
Ta có ON // HC
AN = NC
=> AO = HO (2)
Từ (1) và (2) => QN là đường trung trực của AH
b) Vì QN //BC => QNMH là hình thang
Ta dễ dàng chứng minh hai tam giác AQO và HQO bằng nhau => góc AQO = góc HQO
Vì QN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> QN=1/2 BC = MC
vì QN // BC => góc QNM = góc CMN ( cặp góc so le trong)
Xét hai tam giác AQN và NMC có
AQ = NM (gt)
AN = NC (gt)
QN = MC (đã c/m)
=> \(\Delta AQN=\Delta NMC\) (c-c-c)
=> góc AQN = góc NMC
mà góc AQN = góc NQH => góc NQH = NMC
vì góc NMC = góc QNM
Do vậy góc QNM = góc NQH mà đây là hai góc đáy của hình thang QNMH nên hình thang QNMH là hình thang cân.
vì chưa quen với chức năng nên viết có thể sai sót khó hiểu, nếu có chỗ nào ko hiểu thì ib với mk, mk giải thích cho. chúc bạn học tốt!!!