a,Ta có \(\frac{AE}{AB}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\);\(\frac{AD}{AC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(=\frac{1}{2}\right)\)
Xét △AED và △ABC có :
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\) (cmt)
⇒ △AED ∞ △ABC (c-g-c)(đpcm)
b,Xét △AEB và △ADC có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)(cmt)
⇒ △AEB ∞ △ADC (c-g-c)
⇒ \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{ACD}\)
Ta có AD + DB = AB ⇒ DB = AB - AD ⇒ DB = 6 - 4 = 2 (cm)
AE + EC = AC ⇒ EC = AC - AE ⇒ EC = 8 - 3 = 5 (cm)
Ta có \(\frac{DB}{EC}=\frac{2}{5}\)
Xét △OBD và △OCE có :
\(\widehat{DOB}\) = \(\widehat{EOC}\) ( đối đỉnh)
\(\widehat{DBO}\) = \(\widehat{ECO}\) ( \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{ACD}\)) (cmt)
⇒ △OBD ∞ △OCE (g-g)
Ta có \(\frac{S_{\text{△OBD}}}{S_{\text{△OCE}}}=\left(\frac{DB}{EC}\right)^2=\left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{25}\)
Vậy tỉ số diện tích của 2 tam giác OBD và OCE là \(\frac{4}{25}\)