Bài 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO

TN

Cho tam giác ABC có A(2;3), B(-1;-2), C(4;1)

a. Chứng minh tam giác ABC cân và tính diện tích tam giác ABC

b. Tìm tọa độ D sao cho C là trung điểm AD

c. Tìm tọa độ H thuộc BC sao cho AH vuông BC

AH
29 tháng 11 2019 lúc 16:41

Lời giải:

a. Từ tọa độ 3 điểm $ABC$ suy ra:

\(\overrightarrow{AB}=(-3,-5); \overrightarrow{BC}=(5,3)\)

\(\Rightarrow AB=|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-3)^2+(-5)^2}=34; BC=|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}\)

\(\Rightarrow AB=BC\) nên tam giác $ABC$ cân tại $B$.

b. Đặt $D(x_D,y_D)$

Để $C$ là trung điểm $AD$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_C=\frac{x_A+x_D}{2}\\ y_C=\frac{y_A+y_D}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4=\frac{2+x_D}{2}\\ 1=\frac{3+y_D}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D=6\\ y_D=-1\end{matrix}\right.\)

c. Đặt $H(x_h,y_h)$

$\overrightarrow{AH}=(x_h-2,y_h-3)$

\(\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)

\(\Leftrightarrow 5(x_h-2)+3(y_h-3)=0(1)\)

$H\in BC$ nghĩa là $H,B,C$ thẳng hàng. Do đó tồn tại số thực $k\neq 0$ sao cho:

\(\overrightarrow{BH}=k\overrightarrow{BC}\)

\(\Leftrightarrow (x_h+1,y_h+2)=k(5,3)\)

\(\Rightarrow \frac{x_h+1}{5}=\frac{y_h+2}{3}(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow x_h=\frac{58}{17}; y_h=\frac{11}{17}$

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
QH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
VU
Xem chi tiết
QH
Xem chi tiết
VC
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết