Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ AQ vuông góc BC (Q ϵ BC)
a) Biết BC = 20 cm. Tính MN và chứng minh tứ giác MNPB là hình bình hành.
b) Chứng minh: Tứ giác MNPQ là hình thang cân.
c) Gọi K là điểm đối xứng với P qua N, I là điểm đối xứng với P qua M. Chứng minh: I đối xứng với K qua A.
Tớ cảm ơn ạ<333
a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên NM//BC và NM=BC/2=10(cm)
=>NM//PB và NM=PB
=>BMNP là hình bình hành
b: Xét ΔBAC có BP/BC=BM/BA
nên MP/AC=BP/BC=1/2
=>MP=1/2AC
Ta có: ΔAQC vuông tại Q
mà QN là đường trung tuyến
nên QN=AC/2=MP
=>MNPQ là hình thang cân
c: Xét tứ giác AIBP có
M la trung điểm chung của AB và IP
nên AIBP là hình bình hành
Suy ra: AI//BP và AI=BP
=>AI//BC và AI=BC/2(1)
Xét tứ giác APCK có
N là trung điểm chung của AC và PK
nên APCK là hình bình hành
Suy ra: AK//CP và AK=CP
=>AK//BC và AK=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra I,A,K thẳng hàng và AK=AI
=>I đối xứng với K qua A
