a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
BM=CN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
b) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt)
⇒\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)(cmt)
Do đó: ΔABH=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=AK(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{MBH}=\widehat{ABM}\)(tia BH nằm giữa hai tia BA,BM)
\(\widehat{ACK}+\widehat{NCK}=\widehat{ACN}\)(tia CK nằm giữa hai tia CA,CN)
mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
và \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(ΔABH=ΔACK)
nên \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\)
Ta có: \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\)(cmt)
mà \(\widehat{MBH}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{NCK}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(định lí đảo của tam giác cân)