Cho tam giâc ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng AM = AN.
b) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM ), kẻ CK vuông góc với AN ( K thuộc AN). Chứng minh HM = KN.
c) Chứng minh △BHA = △CKA.
d) Gọi O là giao điểm của BH và KC. Hỏi △OBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi góc A = 60 độ và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và cho biết OBC là tam giác gì.
g) Chứng minh rằng AO ⊥ BC.
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A2c+ABC+c%C3%A2n+t%E1%BA%A1i+A.+Tr%C3%AAn+tia+%C4%91%E1%BB%91i+c%E1%BB%A7a+tia+BC+l%E1%BA%A5y+%C4%91i%E1%BB%83m+M,+tr%C3%AAn+tia+%C4%91%E1%BB%91i+c%E1%BB%A7a+tia+CB+l%E1%BA%A5y+%C4%91i%E1%BB%83m+N+sao+cho+BM+=+CN.++a)+Ch%E1%BB%A9ng+minh+r%E1%BA%B1ng+AM+=+AN.++b)+K%E1%BA%BB+BH+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AM+(+H+thu%E1%BB%99c+AM+),+k%E1%BA%BB+CK+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AN+(+K+thu%E1%BB%99c+AN).+Ch%E1%BB%A9ng+minh+HM+=+KN.++c)+Ch%E1%BB%A9ng+minh+%E2%96%B3BHA+=+%E2%96%B3CKA.++d)+G%E1%BB%8Di+O+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+BH+v%C3%A0+KC.+H%E1%BB%8Fi+%E2%96%B3OBC+l%C3%A0+tam+gi%C3%A1c+g%C3%AC?+V%C3%AC+sao?++e)+Khi+g%C3%B3c+A+=+60+%C4%91%E1%BB%99+v%C3%A0+BM+=+CN+=+BC,+h%C3%A3y+t%C3%ADnh+s%E1%BB%91+%C4%91o+c%C3%A1c+g%C3%B3c+c%E1%BB%A7a+tam+gi%C3%A1c+AMN+v%C3%A0+cho+bi%E1%BA%BFt+OBC+l%C3%A0+tam+gi%C3%A1c+g%C3%AC.++g)+Ch%E1%BB%A9ng+minh+r%E1%BA%B1ng+AO+%E2%8A%A5+BC.&id=768532
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
b: Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKNC vuông tại K co
MB=NC
góc M=góc N
Do đo:ΔHMB=ΔKNC
=>HM=KN
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K co
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
d: góc OBC=góc HBM
góc OCB=góc KCN
mà góc HBM=góc KCN
nên góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O