Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB,AC lấy các điểm M,N sao cho BM = CN.

a ) Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?

b ) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng \(\widehat{A}=40^0\)

Answer 1

a, Tam giác ABC cân tại A => AB = AC. Mà BM = CN => AM = AN

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ABN}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

Hai góc này đồng vị nên MN // BC => MNBC là hình thang

Mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{CNM}\)

=> MNBC là hình thang cân

b, \(\widehat{A}=40^o\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\dfrac{180^o-40^o}{2}=70^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{CNM}=180^o-70^o=110^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MBC}=\widehat{NCB}=\dfrac{360^o-110^o\cdot2}{2}=70^o\)