Hình bạn tự vẽ nhé
a) Xét \(\Delta\widehat{ABH}\) vuông góc tại H và \(\Delta\widehat{ACK}\)vuông góc tại K có:
AB=AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A )
Góc \(\widehat{A}\) chung
=> \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\)bằng nhau ( ch-gn)
b) Ta có: AK=AH ( \(\Delta ABH=\Delta ACK\))
=> \(\Delta AKH\) cân tại A
Xét \(\Delta AKH\) cân tại A có:
\(\widehat{AKH}+\widehat{AHK}+\widehat{KAH}=180^0\) ( tổng ba góc trong một tam giác )
=> \(\widehat{AKH}+\widehat{AHK}=180^0-\widehat{HAK}\)
mà \(\widehat{AKH}=\widehat{AHK}\)
=> \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{KAH}}{2}\) (1)
Xét \(\Delta ABC\)cân tại A có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{CAB}=180^0\)( tổng ba gó trong một tam giác)
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc ở vị trí đồng vị
=> KH // BC
=> KHBC là hình thang (ĐPCM)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
