a. Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác ABC:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\\ \widehat{A}+\widehat{A}+30^o+\widehat{A}+30^o=180^o\\ 3\widehat{A}=180^o-60^o=120^o\\\Rightarrow \widehat{A}=40^o\)
b. Vì M là trung điểm của BC nên suy ra \(AM\perp BC\) và \(CM=MB=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AMB, ta có:
\(AM^2+MB^2=AB^2\\ \Rightarrow AM=\sqrt{AB^2-MB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Vậy \(AM=8\left(cm\right)\)
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (tính chất tam giác cân).
Mà \(\widehat{B}=\widehat{A}+30^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{C}=\widehat{A}+30^0.\)
+ Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(\widehat{A}+\widehat{A}+30^0+\widehat{A}+30^0=180^0\)
=> \(3\widehat{A}+60^0=180^0\)
=> \(3\widehat{A}=180^0-60^0\)
=> \(3\widehat{A}=120^0\)
=> \(\widehat{A}=120^0:3\)
=> \(\widehat{A}=40^0.\)
b) Vì M là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(BM=CM=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).
=> \(BM=CM=\frac{1}{2}.12=\frac{12}{2}=6\left(cm\right).\)
+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
Có \(AM\) là đường trung tuyến (vì M là trung điểm của \(BC\)).
=> \(AM\) đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC.\)
=> \(AM\perp BC.\)
+ Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \(M\left(cmt\right)\) có:
\(AM^2+BM^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(AM^2+6^2=10^2\)
=> \(AM^2=10^2-6^2\)
=> \(AM^2=100-36\)
=> \(AM^2=64\)
=> \(AM=8\left(cm\right)\) (vì \(AM>0\)).
Vậy \(AM=8\left(cm\right).\)
Chúc bạn học tốt!