Bài 7: Hình bình hành

KH

Cho tam giác ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trên tia đối của tia FC lấy điểm H sao cho F là trung điểm của CH. Các đường thẳng DE và AH cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:

a) BDIA là hình bình hành và BDIH là hình thang cân

b) F là trọng tâm của tam giác HDE

NT
8 tháng 10 2022 lúc 23:32

a: Xét tứ giác AHBC có

F là trung điểm chung của AB và HC

nên AHBC là hình bình hành

Suy ra: AH//BC

hay AI//DC

Xét ΔEAI và ΔECD có

góc EAI=góc ECD

EA=EC

góc AEI=góc CED

DO đo: ΔEAI=ΔECD

=>AI=CD
=>AI=BD

=>BDIA là hình bình hành

góc ABD=góc AID

góc ACD=góc AHB

mà góc ABD=góc ACD

nên góc AID=góc AHB

=>góc BHI=góc DIH

=>BDIH là hình thang cân

b:

Gọi M là giao của DE và CF

Xét ΔCFA có

EM//FA
nên CM/CF=CE/CA=1/2=EM/FA

=>EM=1/2AF=1/2BF

Xét ΔBFC có MD//FB

nên MD/FB=1/2

=>MD=1/2BF

=>EM=MD

=>M là trung điểm của DE

Xét ΔHDE có

HM là đường trung tuyến

HF=2/3HM

Do đó: F là trọng tâm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
DN
Xem chi tiết
NB
Xem chi tiết
VA
Xem chi tiết
DV
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết