Ôn tập Tam giác

PM

Cho tam giác ABC cân có AB=AC.Kẻ AH\(\perp\) BC(H\(\in\)BC),kẻ HD\(\perp\)AB(D\(\in\)AB),kẻ HE\(\perp\)AC(E\(\in\)AC).Chứng minh rằng:

a)HB=HC

b)Tam giác HDE là tam giác cân

c)DE song song với BC

NT
18 tháng 2 2020 lúc 16:36

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC(do ΔABC cân tại A)

AH là cạnh chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có

HB=HC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔHDB=ΔHEC(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒HD=HE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔHDB=ΔHEC(cmt)

⇒BD=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BD+AD=AB(do A,D,B thẳng hàng)

EC+AE=AC(do A,E,C thẳng hàng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và BD=EC(cmt)

nên AD=AE

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ADE}\)\(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
VT
18 tháng 2 2020 lúc 16:51

b) Theo câu a) ta có \(\Delta AHB=\Delta AHC.\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
NH
Xem chi tiết
LA
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
EJ
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
KH
Xem chi tiết
PK
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết