Question

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Gọi M, N là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến DE. Gọi I là trung điểm của DE, K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) KI vuông góc với ED.

b) EM = DN.

Answer 1

a>(hình tự vẽ)

ta có:CN vuông góc với MN (giả thiết)

BM vuông góc với MN (giả thiết)

=>CN||BM

Answer 2

a,

tam giác ECB vuông, KB=KC

=>EK=1/2BC (1)

vì tam giác DBC vuông mà KB=KC=>DK=1/2BC (2)

từ 1 và 2=>EK=DK=>tam giác EDK cân => goác KDE=góc KED(hai góc tường ứng)

xét tam giác EDK có KI vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến (ID=IE)=>KI là đường cao

=>KI vuông góc với ED

Answer 3

a) Trong tam giác vuông EBC , có :

KB = KC ( gt)

=> EK = 1/2 BC (t/c tam giác vuông ) (1)

Trong tam giác vuông DBC , có :

KB = KC (gt)

=> DK = 1/2 BC (t/c tam giác vuông ) (2)

Từ 1 và 2 => DK = EK

=> tam giác EKD là tam giác cân tại K

Ta có : IE = ID (gt)

=> KI là đường trung tuyến của tam giác EKD

=> KI cũng là đường cao ( t/c của tam giác cân )

=> KI vuông góc với ED