Question

Cho tam giác ABC . Ba đường cao AE ,BM ,CN cắt nhau tại H .Cmr

a. BH. BM=BE. BC

b .CH .CN=CE. CB

c .AH. AE=AM .AC

d .AM. AC+BE .BC=AB^2

e. cm. Tam giác ABC đồng dạng vs tam giác EBN

Answer 1

a: Xét ΔBEH vuông tại E và ΔBMC vuông tại M có

góc B chung

DO đó: ΔBEH đồng dạng với ΔBMC

Suy ra: BE/BM=BH/BC

hay \(BE\cdot BC=BH\cdot BM\)

b: Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCNB vuông tại N có

góc C chung

Do đó: ΔCEH đồng dạng với ΔCNB

Suy ra: CE/CN=CH/CB

hay \(CE\cdot CB=CH\cdot CN\)

e: Xét ΔBNC vuông tại N và ΔBEA vuông tại E có

góc B chung

DO đó: ΔBNC đồng dạng với ΔBEA

Suy ra: BN/BE=BC/BA

hay BN/BC=BE/BA

Xét ΔBNE và ΔBCA có

BN/BC=BE/BA

góc B chung

Do đó: ΔBNE đồng dạng với ΔBCA