Cho tam giác ABC, AB<AC. Trên hai cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho BD=CE. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, DE, CD. Đường thẳng MN cắt AB và AC theo thứ tự ở P và Q.
Chứng minh:
a) Tam giác MIN là tam giác cân.
b) Tam giác APQ là tam giác cân.
c) MN song song với đường phân giác góc A của tam giác ABC.
Mik vẽ hình rồi mong các bạn giải bài toán giúp mik vs !
Vì NI là đường trung bình của tam giác EDC
=> NI // EC =>góc MNI = góc EQN (2 góc đồng vị = nhau )
mà góc AQP = góc EQN => góc MNI = góc AQP (4)
Vì MI là đường trung bình của tam giác BDC
=> MI // BD => MI // BP => góc APQ = góc IMN (5) (2 góc so le trong =)
mà góc MNI = góc IMN (6) (vì tam giác IMN cân tai I)
Từ 4,5, và 6 => góc AQP = góc APQ
Vậy tam giác APQ cân tại A
a,Vì NI là đường trung bình của tam giác EDC
=> NI = 1/2 EC (1)
Vì MI là đường trung bình của tam giác BDC
=> MI = 1/2 BD (2)
mà BD=EC (3)
từ 1,2 và 3 => NI=MI
vậy MIN là tam giác cân
c, gọi giao điểm của tia phân giác góc với BC là K
Ta có góc ngoài bằng tổng 2 góc trong còn lại của tam giác đó => góc BAC = góc APQ + góc AQP
=> gócBAK + gócKAC = 2 x góc APQ ( vì góc APQ = góc AQP )
=>2x gócBAK = 2 x góc APQ (vì gócBAK = gócKAC)
=> góc BAK = góc APQ
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> MN song song với đường phân giác góc A của tam giác ABC.(MN // AK)