Question

Cho pt x^2-2x-m^2-4=0 Chứng tỏ pt luôn có nghiệm

Answer 1

▲'  = b'² - ac = (-1)² - 1.(-m² -4) = 1 + m² + 4 = m² + 5 luôn lớn hơn 0 với mọi m 

=> phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 

 

 

Answer 2

Ta có: \(\Delta=4-4\cdot1\cdot\left(-m^2-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4+4\left(m^2+4\right)=4+4m^2+16\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2+20>0\forall m\)

Vậy: Phương trình luôn có nghiệm(đpcm)

Answer 3

\(\Delta^,=b^2-ac=1^2-\left(-m^2-4\right)=m^2+5\)

Ta có \(m^2\ge0\)  với mọi m

suy ra m² + 5 > 0

suy ra \(\Delta^'>0\) . Vậy pt  luôn có 2 nghiệm phân biệt