a) \(x^2-2\left(m+2\right)x+m^2-1=0\left(1\right)\)
Thay : m = -1 vào (1) :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
b) Với : x = 2 , thay vào (1) :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2^2-2\left(m+2\right)+m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2x+1=2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1=\sqrt{2}\\m-1=-\sqrt[]{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{2}+1\\m=-\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\)
a) Thay m=-1 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(-1+2\right)x+\left(-1\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=-1 thì phương trình có nghiệm là S={0;2}
b) Để phương trình có nghiệm là 2 thì
Thay x=2 vào phương trình, ta được:
\(2^2-2\cdot\left(m+2\right)\cdot2+m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-1+4-4\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+3-4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-5\right)+\left(m-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-5=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy:Để phương trình có nghiệm x=2 thì \(m\in\left\{5;-1\right\}\)