Question

Cho pt: x² - (2m - 3)x + m² - 3m = 0

a) giải pt với m = 2

b) tìm m để pt có 2 nghiệm dương, trái dấu.

c) xác định để pt có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn 1 < x₁ < x₂ < 6

Answer 1

a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-2=0\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

b: \(\text{Δ}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)

\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0\)

Do đó: PT luôn có hai nghiệm phân biệt

Để PT có 2 nghiệm dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-3>0\\m^2-3m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{3}{2}\\m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(3;+\infty\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\left(3;+\infty\right)\)

Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì m(m-3)<0

=>0<m<3