Question

1. Cho pt: x² -2(m-1)x + m² - 3m = 0

a) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x²₁+ x²₂ = 8

c) Tìm GTNN của A= x²₁ + x²₂

2. Cho pt: x2 - 5x + m +4 = 0.Tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn:

a) | x2 - x1| = 3

b) |x1| + |x2| = 4

Answer 1

a) \(\Delta'=1^2-m^2+3m=-\left(m^2-3m-1\right)\)

PT có 2 nghiệm PB \(\Leftrightarrow-\left(m^2-3m-1\right)>0\)

\(m^2-3m-1< 0\Leftrightarrow\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2>\dfrac{15}{4}\)

\(m-\dfrac{3}{2}>\dfrac{\sqrt{15}}{2}\Rightarrow m>\dfrac{\sqrt{15}+3}{2}\)

b) Vi-ét

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4-2m^2+6m\)

\(\Rightarrow-2m^2+6m+4=8\)

Tính m ra

c) \(x^2_1+x^2_2=-2m^2+6m+4\)

\(=-2\left(m^2-3m-2\right)\)

\(=-2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\)

Lập luận để tìm ra GTNN