Question

Cho PT: x² - 2(m-1)x +m² -3m =0
Tìm các giá trị của m để PT:
1. có 2 nghiệm phân biệt, tìm các nghiệm đó
2. có 2 nghiệm kép. tìm nghiệm với m vừa tìm được
3. vô nghiệm

Answer 1

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=m+1\)

a/ Để pt có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta'>0\Rightarrow m+1>0\Rightarrow m>-1\)

Khi đó ta có \(x_1=m-1+\sqrt{m+1}\) ; \(x_2=m-1-\sqrt{m+1}\)

b/ Để phương trình có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m+1=0\Rightarrow m=-1\)

Khi đó \(x_1=x_2=m-1=-2\)

c/ Để pt vô nghiệm

\(\Leftrightarrow m+1< 0\Rightarrow m< -1\)