Question

Cho phương trình: \(x^2-2mx+m^2-m+1=0\left(1\right);\)

a) Giải phương trình khi m=2.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn: \(x1^2+2mx2-3x1x2-3=0;\)

AI GIẢI NHANH GIÙM Ạ!!!

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta'=m^2-\left(m^2-m+1\right)=m-1\ge0\Rightarrow m\ge1\)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)

Mặt khác do \(x_1\) là nghiệm nên:

\(x_1^2-2mx_1+m^2-m+1=0\Leftrightarrow x_1^2=2mx_1-m^2+m-1=0\)

Thay vào đề bài:

\(x_1^2+2mx_2-3x_1x_2-3=0\)

\(\Leftrightarrow2mx_1-m^2+m-1+2mx_2-3x_1x_2-3=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(x_1+x_2\right)-3x_1x_2-m^2+m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-3\left(m^2-m+1\right)-m^2+m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m-7=0\)

\(\Rightarrow m=\frac{7}{4}\) (thỏa mãn)