Question

Cho phương trình `x^2 + (4m+1)x + 2(m - 4) = 0`Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thoả mãn điều kiện `x_2 - x_1 = 17`

Answer 1

\(x^2+\left(4m+1\right)x+2\left(m-4\right)=0\)

\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-4\cdot1\cdot2\left(m-4\right)=16m^2+8m+1-8m+32=16m^2+33\ge33>0\forall m\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(4m+1\right)+\sqrt{16m^2+33}}{2}\\x_2=\dfrac{-\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}}{2}\end{matrix}\right.\) 

Mà: \(x_2-x_1=17\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}}{2}-\dfrac{-\left(4m+1\right)+\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}+\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{16m^2+33}=-17< 0\)

Vậy không có m thỏa mãn