Question

cho phương trình x² - 2(m+1)x +m² +4 = 0 . tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 sao cho C = x1 +x2 - x1x2 +3 đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó

Answer 1

Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`

                       `<=>[-(m+1)]^2-(m^2+4) >= 0`

                       `<=>m^2+2m+1-m^2-4 >= 0`

                       `<=>m >= 3/2`

Với `m >= 3/2`, áp dụng Vi-ét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=m^2+4):}`

Ta có:`C=x_1+x_2-x_1.x_2+3`

`<=>C=2m+2-m^2-4+3`

`<=>C=-m^2+2m+1`

`<=>C=-(m^2-2m+1)+2`

`<=>C=-(m-1)^2+2`

 Vì `-(m-1)^2 <= 0 AA m >= 3/2`

`<=>-(m-1)^2+2 <= 2 AA m >= 3/2`

Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-1)^2=0<=>m=1` (ko t/m)

Vậy không tồn tại `m` để `C` có `GTLN`