Question

cho phương trình x2 - 2<m-1>x +m-5 bằng 0 

 tìm m để x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để thỏa mãn biểu thức p bằngtrị tuyệt đối của x1-x2 đạt giá trị nhỏ nhất 

 

Answer 1

\(x^2-2\left(m-1\right)x+m-5=0\)

Xét \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)=4m^2-12m+24\)\(=\left(2x-3\right)^2+15>0\forall m\)

=>Pt luôn có hai nghiệm pb

Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

Đặt \(A=\left|x_1-x_2\right|\)

\(\Rightarrow A^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)=4m^2-12m+24\)

\(=\left(2m-3\right)^2+15\ge15\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{15}\)

\(A_{min}=\sqrt{15}\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)