Question

Cho phương trình (m-4)x²-2(m-2)x+m-1=0.Chứng minh rằng nếu phương trình có hai nghiệm x₁;x₂ thì: 4x₁x₂ - 3(x₁+x₂)+2=0

Answer 1

Nếu phương trình có 2 nghiệm, theo định lí Vi-ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{m-4}=\frac{2m-4}{m-4}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-1}{m-4}\end{matrix}\right.\)

Ta có \(4x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+2=\frac{4.\left(m-1\right)}{m-4}-\frac{3.\left(2m-4\right)}{m-4}+2=\frac{4m-4}{m-4}-\frac{6m-12}{m-4}+2=\frac{4m-4-6m+12}{m-4}+2=\frac{-2m+8}{m-4}+2=\frac{-2\left(m-4\right)}{m-4}+2=-2+2=0\)

Vậy ta có đpcm