Question

Cho PT : x² - 2mx + 2m+1 =0 

a) cho phương trình có nghiệm là -3 . tính nghiệm còn lại

b) chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

c) gọi x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình tìm m để x₁^2 + x₂^2 + 2x₁x₂ = 16

Answer 1

a: Thay x=-3 vào pt, ta được:

9+6m+2m+1=0

=>8m+10=0

hay m=-5/4

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m+1\right)\)

\(=4m^2-8m-4\)

\(=4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+1)>=0

=>m>=2 hoặc m<=-1

c: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2=16\)

=>2m=4 hoặc 2m=-4

=>m=2(nhận) hoặc m=-2(nhận)