Question

cho phương trình \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x-1+2m=0\)

a. giải phương trình khi m=-1

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Answer 1

Lời giải:

a) Khi $m=-1$ thì pt trở thành:

$-1+2(-1)=0\Leftrightarrow -3=0$ (vô lý)

Vậy $m=-1$ thì pt vô nghiệm.

b) Để pt có 2 nghiệm thì trước tiên pt đã cho phải là pt bậc 2. Tức là $m+1\neq 0$

Để 2 nghiệm dương phân biệt thì:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta'=(m+1)^2-(2m-1)(m+1)>0\\ P=\frac{-b}{a}=2>0\\ S=\frac{c}{a}=\frac{2m-1}{m+1}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m+1)(2-m)>0\\ \frac{2m-1}{m+1}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2> m> -1\\ \frac{2m-1}{m+1}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2>m>-1\\ 2m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2> m> \frac{1}{2}\)