a) Giả sử phương trình bậc 2: \(x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+\left(m+1\right)^2=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x_1+x_2\le4\). Tìm Max, Min của \(P=x^3_1+x^3_2+x_1x_2\left(3x_1+3x_2+8\right)\)
b) Cho hàm \(y=f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\dfrac{m\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(f\left(x\right)< 0,\forall x\in\left[0;1\right]\)
Tồn tại duy nhất một giá trị m để bất phương trình \(x^2\le2mx-m^2+m-3\) có tập nghiệm \(S=\left[x_1;x_2\right]\) thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{x^2_1+2mx_2+m^2-m+3}=\left|m-9\right|\). Tìm m
tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
\(mx^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-2\right)=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(2x_1+x_2=1\)
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(x^2-2\left(m-2\right)x-9m+10=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) (\(x_1< x_2\)) sao cho \(x_1< 2< x_2\) .
Cho phương trình :
\(x^2-4mx+9\left(m-1\right)^2=0\)
a) Xét xem với giá trị nào của \(m\), phương trình trên có nghiệm ?
b) Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa \(x_1,x_2\) không phụ thuộc vào \(m\)?
c) Xác định \(m\) để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4
Câu 1
1. Cho parabol (P): y=\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+\left(m+1\right)^2\). Giả sử (P) cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1+x2 \(\le\) 4. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức sau: P = \(x^{_13}+x^{_23}+x_1x_2\left(3x_1+3x_2+8\right)\)
2. Giải phương trình: \(\sqrt{x^4-x^2+4}+\sqrt{x^4+20x^2+4}=7x\)
Câu 2:
1. Cho parabol (P): \(y=x^2-2mx+m^2-2m+4\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để (P) cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ không âm x1, x2. Tính theo m giá trị của biểu thức \(P=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\) và tìm giá trị nhỏ nhất của P.
2. Giải bất phương trình: \(\frac{3-2\sqrt{x^2+3x+2}}{1-2\sqrt{x^2-x+1}}>1\)
Câu 3:
1. Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=mx^2-2\left(m-1\right)x+m-2\). Tìm m để trên đồ thị của \(f\left(x\right)\)có 2 điểm \(A\left(x_A;y_A\right),B\left(x_B,y_B\right)\)thỏa mãn: \(2x_A-y_A-3=0,2x_B-y_B-3=0\) và \(AB=\sqrt{5}\)
2. Giải phương trình: \(x\sqrt{x}-1=\left(\sqrt{x}-1\right).\sqrt{2x^2-3x+2}\)
Câu 4:
1. Cho parabol (P): \(y=x^2-\left(m-1\right)x+\left(2m^2-8m+6\right)\). Giả sử (P) cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x_1,x_2\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(P=\left|x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\right|\)
2. Giải bất phương trình: \(\left(2x-5-\sqrt{x^2-x-25}\right)\sqrt{x^2-5x+6}\le0\)
Câu 5:
1. Cho parabol (P): \(y=-x^2\) và đường thẳng d đi qua điểm I (0; -1). và có hệ số góc là k. Gọi A và B là các giao điểm của (P) và d. Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là \(x_1,x_2\)
a. Tìm k để trung điểm của đoạn AB nằm trên trục tung.
b. Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\left|x^3_1-x^3_2\right|\)
2. Giải phương trình: \(1+\left(6x+2\right)\sqrt{2x^2-1}=2\left(5x^2+4x\right)\)
Để phương trình \(\left|x+3\right|\left(x-2\right)+m-1=0\) có đúng một nghiệm, các giá trị của m là?
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x-4< 0\\\left(m-1\right)x-2\ge0\end{matrix}\right.\)
Cho pt; 2x2 + 2\((m+1)\)x +m2+4m+3=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 . Khi đó tìm GTLN và GTNN của biểu thức ; A= x1x2 - 2\((x_1+x_2)\)
