Question

Cho phương trình bậc hai ẩn x: \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-2=0\)
a,Giai phương trình với m=0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1+3x2=5

Answer 1

Làm:

a,  Với m=0, ta có phương trình:

 x²- (2.0+1)x + 0+0-2=0

\(\Leftrightarrow\) x²-x-2=0

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Kl:....

b, Phương trình x²- (2m+1)x +m²+m-2=0 bậc hai ẩn x

a= 1, b= -(2m+1), c= m-2

\(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac=4m^2+4m+1-4m+8=4m^2+9\) >0 \(\forall m\)

Phương trình có hai nghiệm x₁,x₂ phân biệt:

Theo Vi-et ta có: 

x₁+x₂ = \(\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2m+1}{1}=2m+1\)  kết hợp x₁+3x₂=5 ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1+3x_2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-1\\x_2=2-m\end{matrix}\right.\)

mà x₁x₂ = \(\dfrac{c}{a}=m-2\left(Viet\right)\)

\(\Rightarrow6m-3m^2-2+m=m-2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)

Kl;...