Question

Cho phương trình: x²-2mx + m²-m-6=0

Hỏi với m bằng bao nhiêu phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ sao cho : \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=8\)

Answer 1

Làm:-.-

Ta thấy x² -2mx +m²-m-6 =0 là phương trình bậc hai ẩn x

có : a=1, b=-2m \(\rightarrow\) b'= -m, c=m²-m-6

 \(\Rightarrow\Delta'=b'^2-ac=m^2-m^2+m+6=m+6\)

 Để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂  phân biệt\(\Delta'>0\Leftrightarrow m+6>0\Leftrightarrow m>-6\)

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

 \(x_1=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=m-\sqrt{m+6}\)

 \(x_2=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=m+\sqrt{m+6}\)

mà \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=8\) nên \(\left|m-\sqrt{m+6}\right|+\left|m+\sqrt{m+6}\right|=8\)

mà m>-6 nên 2m=8

                   \(\Leftrightarrow m=4\) (t/m)

Kl: m=4