Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Rightarrow m^2-4.1.\left(-2\right)>0\\ \Rightarrow m^2+8>0\left(luôn.đúng\right)\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1x_2+x_1x^2_2=2021\\ \Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2021\\ \Leftrightarrow\left(-m\right)\left(-2\right)=2021\\ \Leftrightarrow2m=2021\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{2021}{2}\)
Để pt có 2 nghiệm thì
\(\Delta>0\\ \Rightarrow m^2-4.1.\left(-2\right)>0\\ \Rightarrow m^2+8>0.đúng.\forall.m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng đlí Viét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2\end{matrix}\right.\)
Lại có
\(x_1x_2+x_1x_2=2021\\ \Rightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)< 2021\\ \Rightarrow-2\left(-m\right)=2021\Rightarrow2m=2021\\ \Rightarrow m=\dfrac{2021}{2}\)