cho (O) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến với đường tròn O ( B và C là 2 tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt (O) tại điểm thứ 2 là D; đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ 2 là E; đường thẳng BE cắt AO tại F; H là giao của AO và BC.
a, CM: AE.AD=AH.AO=\(AB^2\) và CM: tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn
b,CM: HE vuông góc BF
c, CM: \(\frac{HC^2}{AF^2-EF^2}-\frac{DE}{AE}=1\)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO ( H khác A và O), trên cung BC lấy điểm D bất kì ( D khác B và C). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với AO cắt nữa đường tròn tại C. Gọi giao điểm của tiếp với nữa đường tròn kẻ từ D với HC là E, giao điểm của AD với HC là I.
a) Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp được
b) Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân
bài 1: tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có 3 đường cao AK,BD,CE cắt nhau tại H.
a) CM : BEDC nội tiếp
b) CM : H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEK
Bài 2 : tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, 2 đường cao BM và CN của tam giác cắt nhau tại H.
a) BCMN nội tiếp
b) AM.AC = AN.AB
c) tia AO cắt đường tròn tâm O tại K cắt MN tại I. CM : H,K,E thẳng hàng ( E là trung điểm BC)
Câu 1 : Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyếp MA, MB với đường tròn. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, OM cắt AB tại H và (O) tại I và K < I nằm giữa M và K >. Chứng minh :
a) tứ giác MAOB nội tiếp
b) MC.MD=MA2
c) CK là tia phân giác góc DCH
d) Biết \(\dfrac{HI}{HM}=\dfrac{1}{3}\) . Tính tỉ số \(\dfrac{HC}{MC}\)
Câu 2:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , C là một điểm nầm trên đường tròn tâm O < C khác A và B > , D là điểm chính giữa cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M , hai dây AC và BD cắt nhau tại H.
a, C/m: Tg CMDH nội tiếp
b, C/m: MA.MD \(=\) MB.MC
c, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tg CMDH , E là giao điểm của đường thẳng OD và tiếp tuyến tại A của đường tròn O . C/m: E , I , C thẳng hàng.
Câu 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB , lấy điểm M bất kì trên đường tròn . Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thằng d vuông góc với AB , đường thằng d cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại D , C. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt đường thẳng d tại I , tia AC cắt -ường tròn tại E , đường thẳng ME cắt OI tại K .
c/m: a, AC \(\perp BD\) từ đó suy ra 3 điểm D , E , B thẳng hàng
b, Tg MOHE nội tiếp
c, IE là tiếp tuyến của đường tròn O
d, Đường thằng ME đi qua điểm cố định
mấy bạn giúp mình giải bài hình này với ! help me !
cho đt tâm o bán kính r . hai đướng kính ab và cd vuong goc vói nhau ,trên cung bd nhỏ lấy điểm m , cm cắt ab và bd tai i và f , am cat cd tai e.
1, cm nếu 1/ai^2+1/ce^2=1/r^2 thì tứ giác acie nội tiếp
Từ điểm A ngoài (O;R) kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến AEO (AO nằm giữa 2 tia AB và AD)
a) C.minh : tứ giác ABOD nội tiếp và AB² = AE.AD
b) Kẻ BH ⊥ AO tại H . Chứng minh AH.AO = AE.AD và tứ giác OHED nội tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính BC. A là 1 điểm thuộc đường tròn AB>AC.Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD
Vẽ hình vuông ABED , AE cắt đường tròn tâm O tại F . Tiếp tuyến B cắt DE tại G
1. CM BGDC nội tiếp
2. F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
3. CM tứ giác EGFB nội tiếp
4. C,F,G thẳng hàng
bài 1. cho hình thang cân ABCD (AB>CD, AB|| CĐ )nội tiếp trong đường đường tròn (ô ) kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (o )tại A và D chúng cắt nhau ở E . gọi M là giao điêm của 2 đuờng chéo AC va BD
1 CM tứ giác AEDM nội tiếp được ổng một đường tròn .
2 CM AB ||EM
3 đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K . CM M là trung điểm của HK
Cho góc xOy và 1 đường tròn tâm I tiếp xúc với 2 cạnh của góc tại A,B . QUa A kẻ đường thẳng song song với OB giao đường tròn tâm I tại C . Gọi K là trung điểm OB . AK giao đường tròn tâm I tại E
1.\(KO^2=KA.KE\)
2. \(\Delta KAO\sim\Delta KOE\)
3. C , O , E thẳng hàng
4. Gọi AB giao OC tại D cm \(\frac{OE}{OC}=\frac{DE}{DC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ) đường cao AH . Vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại E , đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC tại F
a, Tứ giác AEHF là hình gì ?
b, CM : BEFC nội tiếp
c, CM : AE . AB = AF . AC
d, CM : EF là tiếp tuyến chung của ( O ) và ( I )