Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là trung điểm của đoạn OA
Đường thẳng vương góc với OA tại M cắt nửa (O) tại C. Gọi E là điểm di động trên đoạn CM (E khác C và M ). Tia AE cắt nửa (O) tại điểm thứ hai là I
a) C/m từ giác IEMB nội tiếp
b) C/m góc ACM = góc ABC ; AC\(^2\) = AE.AI
c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IEC
C/m C,K,B thẳng hàng
d) Tìm vị trí của điểm E để độ dài đoẹn thẳng MK nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R
cho nửa đường tròn (o) đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn ( AC > BC). Gọi D là một điểm trên bán kính OA, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt È ở I. Chứng minh
a) Tứ giác BDEC và ADCF là các tứ giác nội tiếp được đường tròn.
b) I là trung điểm của EF
c) AE.EC = DE.EF
Cho (O;R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm của OB. Dây CD vuông góc AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD. Nối AE cắt CD tại K, nối BE cắt CD tại H.
a) CM: tứ giác BMEK nội tiếp đường tròn
b) CM: AE.AK không đổi
giúp mk với mk đang cần gấp
Cho tam giác ABC có Aµ =1v. Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM cắt BC tại E;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S.
1. C/m BADC nội tiếp.
2. BC cắt (O) ở E. Cmr: EM là phân giác của AED ·.
3. C/m CA là phân giác của góc BCS.
cho tam giác ABC nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O).E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho EM=MC( M khác C) N là giao điểm BM với đường tròn tâm O ( N khác B). Gọi I là giao điểm của BM và AE, K là giao điểm của AC với EN. c/m tứ giác EKMI nội tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi C là trung điểm của Ao. Vẽ tia Cx ⊥ AB cắt nửa đường tròn tại I. K ∈ IC, AK cắt nửa đường tròn tại M.
a. CM tứ giác BCKM là tứ giác nội tiếp.
b. Tình AK.AM theo R.
c. Gọi D là giao điểm của BM với tia Cx, N là trung điểm của KD, E là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD. CM: EN có độ dài không đổi khi K di truyển trên đoạn thẳng IC.
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B lá các tiếp điểm). N là điểm di động trên đoạn OA. Đường thẳng MN cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và N). Chứng minh:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp
b) AC.BD=AD.BC