Question

cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB,BC,CD,DA lấy theo thứ tự các điểm E,K,P,Q sao cho AE=BK=CP=DQ. Chứng minh rằng EKPQ là hình vuông

Answer 1

AB=BC=CD=DA

AE=BK=CP=QD

=>BE=KC=PD=AQ

Xét ΔAEQ vuông tại A và ΔDQP vuông tại D có

AQ=DP

AE=DQ

=>ΔAEQ=ΔDQP và EQ=QP

=>góc AQE=góc DPQ

=>góc AQE+góc DQP=90 độ

=>góc EQP=90 độ

Xét ΔDQP vuông tại D và ΔCPK vuông tại C co

DQ=CP

DP=CK

=>ΔDQP=ΔCPK

=>QP=PK

Xét ΔCPK vuông tại C và ΔBKE vuông tại B có

CP=BK

CK=BE

=.ΔCPK=ΔBKE

=>PK=KE

=>EK=KP=PQ=QE

mà góc EQP=90 độ

nên EKPQ là hình vuông