Question

Cho hình vuông ABCD có cạnh AB=4cm. Trên các cạnh AB,BC,CD,DA lần lượt lấy E,F,G,H sao cho AE=BF=CG=DH=1cm.

a, tứ giác EFGH là hình j

b, tính diện tích tứ giác EFGH

c, Xác định vị trí 4 điểm E,F,G,H sao cho diện tích tứ giác EFGH là nhỏ nhất.

Answer 1

a)

Ta có :

AE = BF = GC = HD ( = 1CM )

Mà AB = BC = DC = DA ( ABCD là hình vuông )

=> EB = FC = DG = AH

Xét các tam giác vuông AEH , BFE , CGF , DHG , có :

AE= BF = CG = HD ( gt)

AH = EB = FC = DG (cmt)

=> AEH = BFE = CGF = DHG ( cgv . cgv )

=> HE = EF = FG = GH ( các cạnh tương ứng ) (1)

và ^AHE = ^FEB = 45⁰

Ta có : ^HEF = 180⁰ - ( ^AHE + ^FEB)

= 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Vậy ^HEF = 90⁰ (2)

tỪ 1 VÀ 2 => EHGF là hình vuông (DHNB )