Cho tam giác ABC cân tại A( góc A < 90 độ).Lấy các điểm D,E lần lượt thuộc các cạnh AB,AC sao cho AD=AE
a, Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao
b, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD,DE,EC,CB.Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi
c, xác định vị trí của D,E sao cho tứ giác MNPQ là hình vuông.
d, MQ cắt BE tại H.Khi D,E thay đổi trên cạnh AB,AC sao cho AD=AE thì H chuyển động trên đường nào?
Bài 1: Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao ?
b) Chứng minh rằng nếu ABCD là hình thang cân thì MP là tia phân giác của góc QMN.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Góc A=60\(^0\). Gọi E, F thứ tự là trung điểm của BC và AD, vẽ I đối xứng với A qua B.
a) Tứ giác ABEF là hình gì? Chứng minh.
b) Chứng minh tư giác AIEF là hình thang cân.
c) Chứng minh BICD là hình chữ nhật.
d) Tính góc AED.
1. Cho hình bình hành ABCD có AB= 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN = BM
b. Chứng minh Tứ giác ANCM là hình bình hành
c. Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?
d. Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng AC, PN, KM đồng qui
1. Cho hình bình hành ABCD có AB= 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN = BM
b. Chứng minh Tứ giác ANCM là hình bình hành
c. Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?
d. Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng AC, PN, KM đồng qui
Cho hình vuông ABCD có cạnh AB=4cm. Trên các cạnh AB,BC,CD,DA lần lượt lấy E,F,G,H sao cho AE=BF=CG=DH=1cm.
a, tứ giác EFGH là hình j
b, tính diện tích tứ giác EFGH
c, Xác định vị trí 4 điểm E,F,G,H sao cho diện tích tứ giác EFGH là nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao
b) ADBM là hình gì? Vì sao
c) Chứng minh M đối xứng với N qua A
d) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Cho hình bình hành ABCD có CD=2BC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
a) Cmr DE//BF
b) AEFD là hình gì? vì sao?
c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, K là giao điểm của DB và AF. cmr MK=\(\dfrac{1}{6}\)AF.
d) Nếu góc ADF=60o, AB=4cm. Tính diện tích tam giác AFB.
Cho tam giác ABC, lấy D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Cho biết BC = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE.
b) Gọi G là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DECG là hình bình hành.
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường thẳng DE tại K. Lấy O là trung điểm của DC. Chứng minh 3 điểm K, O, B thẳng hàng.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác DGCK là hình thang cân.
Bài 1: Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,AD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
b) Để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện gì ?
Bài 2: Cho tam giác ABC. D là điểm đối xứng với điểm B. Vẽ đường thẳng a đi qua D và song song với BC. Trên đường thẳng a lấy điểm E sao cho DE = 2BC. Chứng minh: E đối xứng với A qua AC.
