Question

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), kẻ AH và BK cùng vuông góc với CD.Chứng minh:

a) HK= AB

b) AH =BK; DH=CK=(CD-AB):2

Answer 1

Ta có hình vẽ:

Xét hai tam giác vuông ADH và BCK có:

AD = BC (ABCD là hình thang cân)

góc D = góc C (ABCD là hình thang cân)

=> tam giác ADH = tam giác BCK.

=> AH = BK.

*Ta có: AH vuông góc vs CD

Ta có: BK vuông góc vs CD

=> AH // BK

Xét tam giác ABK và tam giác AHK có:

AH = BK (Cmt)

AK: cạnh chung

góc HAK = góc AKB (AH // BK)

=> tam giác ABK = tam giác AHK.

=> HK = AB (hai cạnh tương ứng)

*Ta có:tam giác ADH = tam giác BCK (Cmt)

=> DH = CK.

Ta có: CD = DH + HK + KC

=> DH + CK = CD - HK

Mà HK = AB

=> DH + CK = CD - AB

Vì DH = CK

Nên DH + DH = CD - AB

=> DH = (CD - AB) / 2

hay CK + CK = CD - AB

=> CK = (CD - AB) / 2

===> DH = CK = (CD - AB) / 2.