a) Gọi E là trung điểm của BC
Xét ΔBDC có
I là trung điểm của BD(gt)
E là trung điểm của BC(gt)
Do đó:IE là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: IE//DC và \(IE=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
K là trung điểm của AC(gt)
E là trung điểm của BC(gt)
Do đó: KE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: KE//AB và \(KE=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: KE//AB(cmt)
AB//CD(gt)
Do đó: KE//CD(Định lí 3 từ vuông góc tới song song)
Ta có: KE//CD(cmt)
IE//CD(cmt)
KE và IE có điểm chung là E
Do đó: I,K,E thẳng hàng
Suy ra: IE//AB//DC
hay IK//AB//DC(đpcm)
b) Ta có: K nằm giữa I và E(cmt)
nên IK=IE-KE
\(\Leftrightarrow IK=\dfrac{DC}{2}-\dfrac{AB}{2}=\dfrac{DC-AB}{2}\)(đpcm)