Question

Cho hình tam giác ABC có diện tích là 24cm2, AB = 16cm, AC = 10cm. Kéo dài AB về phía B một đoạn BM , kéo dài AC về phía C một đoạn CN. Biết BM = CN = 5cm. Tính diện tích hình tứ giác giác BMNC

Answer 1

Xét ΔABC có \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot16\cdot10\cdot sinBAC=24\)

=>\(sinBAC=\dfrac{24}{8\cdot10}=\dfrac{3}{10}\)

=>\(sinMAN=\dfrac{3}{10}\)

AM=AB+BM=16+5=21cm

AN=AC+CN=10+5=15(cm)

Diện tích tam giác MAN là:

\(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AN\cdot sinMAN=\dfrac{1}{2}\cdot21\cdot15\cdot\dfrac{3}{10}=\dfrac{189}{4}\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{ABC}+S_{MBCN}=S_{AMN}\)

=>\(S_{MBCN}=\dfrac{189}{4}-24=\dfrac{93}{4}\left(cm^2\right)\)