Question

Cho hình chữ nhật abcd,biết AB=16,AD=12.Từ B kẻ đường thẳng vuông góc AC cắt AC và CD lần lượt tại H và E.tính ah và hc.AD và BE cắt nhau tại F.CM AD.AF=AB^2

 

Answer 1

Pitago tam giác vuông ACD:

\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{AD^2+AB^2}=20\)

Hệ thức lượng tam giác vuông ABC với đường cao BH:

\(AB^2=AH.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{64}{5}\)

\(HC=AC-AH=\dfrac{36}{5}\)

b.

Hai tam giác vuông ADC và AHF có chung góc \(\widehat{HAD}\)

\(\Rightarrow\Delta_VADC\sim\Delta_VAHF\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AC}{AF}\Rightarrow AD.AF=AC.AH\) (1)

Mặt khác theo hệ thức lượng tam giác vuông ABC:

\(AB^2=AH.AC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AD.AF=AB^2\)

Answer 2