a)Xét tứ giác AHFK có góc AHF=90(gt), góc HAK=90(gt), góc AKF=90(gt)
=> tứ giác AHFK là hcn
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của HK và AF
Xét tam giác CAF có CO=OA(gt), CE=EF(gt)
=>OE là đường trung bịnh của tam giác CÀ
=>OE//AF hay BD//AF
Ta có OA=OD(ABCD là hcn)
=> tam giác OAD cân tại O
=>góc OAD=góc ODA
Mà góc ODA=góc FAD(so le trong)
=>góc OAD=góc FAD hay góc CAD=góc MAK(1)
Ta lại có MA=MK(AHFK là hcn)
=>tam giác MAK cân tại M
=>góc MAK= góc MKA(2)
Từ (1) và (2)=>góc CAD=góc MKA hay góc CAD=góc HKA
=>AC//HK(có cặp góc slt bằng nhau)
c)Xét tam giác FAC có FM=MA(AHFK là hcn), FE=EC(gt)
=>ME là đường trung bình của tam giác FAC
=>ME//AC(3)
Mà HK//AC(cmt)(4)
Mặt khác M thuộc AC(5)
Từ (3),(4) và (5)=> H,K,E thẳng hàng