Question

Cho hình chóp S.ABC có S A = S B = S C  và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. H là trung điểm cạnh AB

B. H là trọng tâm tam giác ABC

C. H là trực tâm tam giác ABC

D. H là trung điểm cạnh AC.

Answer 1

Đáp án A

Phương pháp:

Gọi M là trung điểm của AB, chứng minh S M ⊥ A B C  bằng cách sử dụng tính chất của trục đường tròn đáy.

Cách giải: Gọi M là trung điểm của AB.

Vì Δ A B C  vuông tại C nên M A = M B = M C . .

Mà S A = S B = S C  nên SM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Suy ra  S M ⊥ A B C .

Vậy H ≡ M là trung điểm của AB.

Chú ý khi giải: Cần tránh nhầm lẫn với trường hợp chóp tam giác đều: HS dễ nhầm lẫn khi nghĩ rằng S A = S B = S C  thì hình chiếu vuông góc của S sẽ là trọng tâm tam giác dẫn đến chọn nhầm đáp án B.