Question

Cho hình bình hành ABCD, Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Các đường thẳng AN và CM cắt đường chéo BD tại E và F.

a) Chứng minh rằng DE = EF = FB

b) Từ điểm F kẻ đường thẳng // DC cắt AN tại P. Chứng minh tứ giác DPFN là hình bình hành.

Answer 1

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đo: AMCN là hình bình hành

Xét ΔBAE có

M là trung điểm của bA

MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE

Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE//FC

Do đó: E là trung điểm của DF

=>DE=EF=FB

b: Xét ΔEPF và ΔEND có

góc EFP=góc EDN

EF=ED

góc PEF=góc NED

Do đó: ΔEPF=ΔEND

=>EP=EN

Xét tứ giác DPFN có

E là trung điểm chung của DF và PN

nên DPFN là hình bình hành