Question

cho hình bình hành ABCD có BC bằng hai lần AB và góc BAD=60 độ gọi E và F là trung điểm của BC và AD

a) chứng minh tứ giác ACBF là hình thoi

b) tứ giác ABED là hình gì vì sao

c) tính góc AED

Answer 1

a: Sửa đề: ABEF là hình thoi

Ta có: \(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)

\(AF=DF=\dfrac{AD}{2}\)

\(BA=CD=\dfrac{BC}{2}\)

mà AD=BC

nên BE=EC=AF=FD=BA=CD

Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

Do đó: ABEF là hình bình hành

Hình bình hành ABEF có BE=BA

nên ABEF là hình thoi

b: Xét ΔCED có CD=CE và \(\widehat{DCE}=60^0\)

nên ΔCED đều

=>\(\widehat{DEC}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{BED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{BED}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{BED}=120^0=\widehat{ABE}\)

Xét tứ giác ABED có BE//AD và \(\widehat{ABE}=\widehat{BED}\)

nên ABED là hình thang cân

c: Ta có: ABEF là hình thoi

=>EF=FA=DA/2

Xét ΔEAD có

EF là đường trung tuyến

\(EF=\dfrac{AD}{2}\)

Do đó: ΔEAD vuông tại E

=>\(\widehat{AED}=90^0\)